X
تبلیغات
welcome physicdan - اندازه گیری g با استفاده از اونگ ساده

welcome physicdan

اندازه گیری g با استفاده از اونگ ساده

هدف آزمایش :

اندازه گیری g  با استفاده از اونگ ساده :

الف) تحقیق عدم وابستگی پریود به جرم

ب) تحقیق رابطه پریود با طول آونگ

ج) تعیین شتاب ثقل توسط آونگ ساده

 

 

تئوری آزمایش :

آونگ ساده یا اونگ ریاضی عبارتست از یک نقطه مادی که به انتهای نخ با وزنه ای اویخته شده به طوری که بتواند حول محور افقی دریک صفحه قائم حرکت نوسانی بکند. در عمل می توان از ابعاد گلوله در مقابل ابعاد نخ و از وزن نخ در مقابل وزن گلوله چشم پوشی کرد. می توان اثبات کرد که در نوسانات کم دامنه زمان نوسان تابع دامنه نوسان نیست بلکه تابع طول آونگ وشتاب ثقل است.

هرگاه یک نقطه مادی به جرم m را که توسط نخی به طول l  از سقف آویزان است از وضعیت قائم به اندازه زاویه Ө منحرف نموده و سپس رها سازیم نقطه مادی مزبور تحت تاثیر نیروهای زیر قرار می گیرد:

-        نیروی وزن  mg  که درجهت عمود برافق اثرمی کند.

-        نیروی کشش نخ  T .

نیرویی که موجب می شود نقطه مادی بحالت تعادل دربیاید عبارتست از :

F = - mg sinӨ                                                                                   

نیروی F همواره در امتداد مسیر بوده و چون جهتش در خلاف جهت حرکت است علامتش منفی است . از اصل دوم نیوتن داریم :

M.d2x / dt2 = - mg sinӨ                                                              

در صورتی که زاویه  Ө کوچک باشد (Ө >= 6) در اینصورت   Ө sinӨ≈

وچون sin Ө = x / l پس برای زاویه انحراف کوچک خواهیم داشت :

              = x / l                                            ӨsinӨ≈                                                                           

که اگر درفرمول فوق قرار دهیم معاله دیفرانسیلی زیر بدست می آید:

D2x /dt2 = - gx / l                                                                     

با فرض اینکه Ө زاویه کوچکی می باشد حرکت آونگ یک حرکت نوسانی ساده است که در انصورت معادله حرکت یک تابع سینوسی به صورت زیرخواهد بود:

X= a . sin(wt +¥)                                                                     

که اگر از تابع فوق دوبار مشتق بگیریم خواهیم داشت :

Dx / dt = a w cos(wt+¥)                                                        

D2x/dt2= -a w sin(wt+¥)= - w2x                                             

واگر مقدار d2x/dt2= -w2x  را درمعادله دیفرانسیلی فوق الذکر قراردهیم خواهیم داشت :-w2x= - gx/l 

یعنی w2= g/l  وچون از رابطه سرعت زاویه ای و پریود داریم w = 2ᴨ/T پس 4ᴨ2/T2= g/l یعنی T= 2ᴨ   که در آن T زمان نوسان آونگ و l طول آونگ و g شتاب ثقل است.

الف) تحقیق عدم وابستگی پریود آونگ به جرم

وسایل آزمایش :

1-  سه گلوله فلزی با جرمهای m1,m2,m3 

2-   نخ

3-   کرنومتر

4-  پایه با میز بلند

5-   گیره

6-  میله کوتاه

7-  خط کش بلند

روش انجام آزمایش :

1-  هرکدام از سه گلوله را توسط نخ ازمیله افقی که توسط گیره به پایه وصل شده آویزان کنید( البته به نوبت).

2-  طول نخ آونگ l را طوری انتخاب کنید که فاصله نقطه تعلیق تا مرکز ثقل گلوله درموره هریک از سه گلوله دقیقا معادل 100 سانتی متر شود.

3-  گلوله رابه اندازهӨ (Ө ≤ 6) از وضعیت قائم منحرف نموده و زمان 20 نوسان کامل را اندازه گرفته در جدول ثبت نمایید . زمان پریود آونگ را محاسبه کرده مقدار T رادر جدول درج نمایید .

4-  آزمایش را برای سه گلوله انجام داده نتیجه را درجدول ثبت کنید.

5- نتیجه آزمایش را با مقایسه اعداد فوق بیان کنید( آیا رابطه T= 2ᴨ با این رابطه اثبات شد؟)

 

 

 

    جرم 

   ( g ) 
      طول

   ( cm ) 
زمان 20 نوسان

      ( S ) 
     پریود

     ( S )

m 1      
L1= 100      
t 1= 38.5       
T1=  1.925 

m 2        
L2= 100      
t 2 = 39.9       
T2= 1.995  


 

m 1>m2                                                                                                                                                  

ب) تحقیق رابطه پریود با طول آونگ :

1- گلوله ای به جرم m اختیار کنید.

2- طول پاندول ( فاصله ی نقطه ی تعلیق تا مرکز ثقل گلوله ) طبق مقادیر زیر انتخاب شود.

L1=95 cm    L2= 85 cm      L3= 55 cm                            

3- آونگ را به اندازه زاویه Ө (Ө ≤ 6) از وضعیت قائم منحرف کرده زمان 20 نوسان را برای هر سه حالت فوق پیدا نموده درجدول درج نمایید.سپس زمان پریود هرسه حالت را محاسبه کرده و درجدول قید کنید.

4- برای اثبات رابطه ی   T =2ᴨ   باید صحت تساوی زیر را اثبات نمود:

T1/T2 = (l1 /l2)1/2                                         ,                    T1/T3= (l1/l3)1/2

 

 

 

5-جدول ب

 

طول پاندول l  (cm )  
زمان 20 نوسا ن ( ثانیه)

  
پریود ( ثانیه )

 

         95             
           t 1 =39.4                                                

  
        T1 = 1.92

 

              85           

  
          t 2= 36.5 

  
        T2 = 1.825

 

55             
t 3 = 29.7           
T3= 1.485     


ج) تعیین شتاب ثقل توسط آونگ ساده :

وسایل آزمایش :

1-  گلوله

2-  نخ – پایه و میزبلند

3-  کرنومتر

4-  کاغذ سه میلیمتری

روش انجام آزمایش :

1-  گلوله ای به جرم m انتخاب کنید.

2-  طول پاندول یک بار 90 سانتی متر باردوم 50 سانتی متر و بارسوم 70 سانتی متر وبارچهارم 30 سانتی متر اختیارکنید.

3-  بعد ازانحراف گلوله از وضعیت قائم به اندازه Ө زمان نوسان 20 نوسان کامل رابرای چهارحالت فوق تعین نموده وزمان پریود T1 , T2 , T3, T4  را محاسبه کنید سپس جدول زیرراتکمیل کنید.

4-  جدول ج

 

 

 

طول پاندول

(cm ) 
زمان 20 نوسان (s) 
         T 

(S) 
        T2

(S2)       
g = 4ᴨ2l/T2

 

 

30 
22.2  

  
      1.11

  
      1.23

  
     962.8

 

 

50 
28.8

  
      1.44

  
      2.07

  
     953.5

 

 

70 
33.4

  
      1.67

  
      2.78

  
   994.06

 

90 
37.7    
1.88      

  
3.53       
  1006.5                   

+ نوشته شده در  یکشنبه بیست و ششم تیر 1390ساعت 0:19  توسط حامد اسدی   |